Skip to main content

Pendekatan bootstrapping dalam mengatasi singular matrix

Momok yang menakutkan dalam analisis data ketika diperoleh output unfeasible solution. Artikel ini disusun ketika penulis mengolah data dengan output yang bukan saja unfeasible solution, tetapi bahkan matrixnya saja non singular. Dugaan awal (dan seperti biasanya) disebabkan adanya data periodikal. Namun demikian, setelah berbagai cara mulai smoothing sampai boostrapping dilakukan tetap saja tidak ada output, sebuah misteri black hole number. Artikel ini disusun mencoba memecahkan misteri tersebut, sebagai sebuah studi pustaka.
Sekedar mengingatkan black hole number adalah misteri angka 123 yang akan "menelan" bilangan berapapun. Misterinya adalah iterasi jumlah bilangan ganjil suatu angka disusun dengan jumlah bilangan genap, kemudian dilengkapi dengan penjumlahan pemilahan akan berakhir dengan nilai 123.

Sebagai contoh angka 7948.
  1. Jumlah angka genap (x) = 2
  2. Jumlah angka ganjil (y) = 2
  3. Hitung z = x + y = 4
  4. Susunan bilangan baru : xyz = 224
  5. Ulangi langkah 1 s/d 4 untuk bilangan 224, maka akan diperoleh bilangan baru 303
  6. Ulangi langkah 1 s/d 4 untuk bilangan 303, maka akan diperoleh bilangan baru yang tetap 123
  7. Berapapun iterasi dilakukan sampai tak terhingga akan tetap diperoleh angka misteri 123

Pendekatan augmentasi matrix

Berkembangnya processor berbasis 64 bit telah merubah aplikasi output model persamaan penelitian dengan menggunakan augmentasi matrix (Liebler, 2002: ). Pendekatan ini diakui sebagai metode perhitungan yang lebih mudah dibandingkan dengan metode aljabar.

Pengertian near singular matrix

Syarat wajib pendekatan augmentasi matrix adalah ditemukan matrix yang bersifat singular (Ren, 2023: ) terhadap input data. Tentu akan menjadi persoalan serius ketika ternyata data secara empiris tidak membentuk matrik singular (Agung, 2019: ), yang biasa dikenal sebagai non singular (Vatssa, 2007: ), karena tidak akan diperoleh persamaan model (Agung, 2008: ). Masih sedikit beruntung bagi seorang peneliti apabila sebaran data hanya bersifat medium non singular, yang dalam error Eviews memakai istilah near singular matrix (Agung, 2008: ), meskipun outputnya berpotensi mengalami gangguan stokastik (Beirlant, 2004: ).

Pendekatan boostrapping

Boostrapping sejatinya adalah trial and error untuk data non parametik, tetapi analoginya bisa diaplikasikan untuk jenis data empiris. Mengingat masalahnya adalah non singular matrix, tentu tehnik boostrapping yang bisa dilakukan adalah dengan metode pseudo maximum likelihood estimation (Klemela, 2009: ). Implementasi estimasinya kemungkinan juga diperoleh determinan semu (Gujarati, 2009: ).
  • Melakukan smoothing data (Golyandina, 2013: ), hanya jika tersedia sumber data yang berbeda. Misalkan mengambil data produktivitas komoditi pisang dari BPS dan Dinas Pertanian. Tehnik yang digunakan dikenal dengan istilah mix-data
  • Membangkitkan numeric random tertentu secara manual (Navlani, 2021: )
    Tergantung pada opsi digit precision, sangat mungkin nilai boostrapping tersimpan dalam file input data. Secara default Eview memberikan angka precision yang unik. Biasanya berupa angka unik dibelakang koma dengan precision kurang dari 16 digit.
  • Untuk kasus yang lebih komplek, sebaiknya menggunakan aplikasi Phyton (Guja, 2025: )
Jika pendekatan boostrapping masih belum memberikan solusi, penggunaan robust regression (Huber, 2009: ) dapat dipertimbangkan.

Mengatasi near singular matrix

Pengembangan boostrapping dapat dijadikan alternatif dalam mengatasi near singular matrix, sebagai berikut:
  1. Address multicollinearity
    • Examine the correlation matrix: Hitung matriks korelasi variabel independen untuk mengidentifikasi pasangan yang berkorelasi tinggi. Di EViews, dengan cara klik kanan > Open Group > View > Covariance Analysis > Correlation.
    • Calculate the Variance Inflation Factor (VIF): Setelah menjalankan regresi , dapat melihat nilai VIF dalam output. Nilai VIF yang tinggi menunjukkan sebuah variabel bebas justru dijelaskan oleh variabel independen lain dalam model (Agung, 2008: ).
    • Remove or combine variables: Jika dua variabel bebas saling berkorelasi, pertimbangkan untuk menghilangkan salah satu dari variabel tersebut atau menggabungkannya menjadi satu variabel komposit.
    • Use Regularization Techniques: Beberapa perangkat lunak statistik (termasuk regresi EViews standar) dapat menggunakan teknik regresi Ridge atau Lasso untuk mengurangi multikolinearitas dengan menambahkan istilah penalti ke persamaan.
  2. Adjust the model specification
    • Reduce lags: Jika menggunakan ARDL (Autoregressive Distributed Lag) model atau model lain dengan lag, kurangi jumlah lag maksimum. Terlalu banyak lag dapat menghasilkan lebih banyak variabel daripada observasi, yang menyebabkan masalah singularitas.
    • Reduce the number of independent variables: Jika memiliki sejumlah besar variabel independen, terutama dengan sampel yang kecil, model mungkin terlalu spesifik. Beralasan dipertimbangkan menjalankan regresi dengan variabel yang lebih sedikit untuk meningkatkan stabilitas estimasi.
  3. Manage your data
    • Increase the sample size: Jika memungkinkan, pengumpulan lebih banyak data (Privitera, 2017: ) dengan menyediakan lebih banyak variasi dan pengamatan (Nachmias, 2020: ).
    • Check for missing values: Pastikan dataset tidak mengandung nilai yang hilang (NA). Hal ini terkadang dapat menyebabkan ketergantungan linier dalam proses estimasi.
    • Review data for duplication: Periksa kembali kemungkinan adanya duplicate entries bahkan secara periodikal, terutama dalam panel data, sebab dapat menyebabkan perfect collinearity. Solusi yang dapat diambil adalah dengan metode Singular Value Decomposition (SVD) ( Yanai, 2011: ;  Kanjilal, 1995: ;  Bower, 2022: ;  Watkin, 2002: )  yang dilakukan secara trial and eror (Agung, 2008: ). Dalam banyak kasus harus reduce-lag (Agung, 2008: ).
      Untuk menghindari trial and eror sehingga mempermudah SVD sebaiknya menggunakan aplikasi seperti Matlab dan Phyton.
    • Use transformations: Untuk data deret waktu, menerapkan transformasi seperti perbedaan logaritma (misalnya, dlog(x)) dapat membantu memecah hubungan kolinear (James, 2016: 52).
  4. Alternative estimation methods
    Pendekatan Principal Components Analysis (PCA) dapat digunakan untuk membuat variabel komposit yang tidak berkorelasi satu sama lain, yang kemudian dapat digunakan dalam regresi.
Daftar Pustaka

Agung, I Gusti Ngurah (2008) Data Analysis Using EViews, 1st Edition. Singapore : Wiley; ISBN-13: 9780470823675; ISBN-10: 0470823674.

Agung, I Gusti Ngurah (2019) Advanced Time Series Data Analysis: Forecasting , 1st Edition. West Sussex: John Wiley & Sons; ISBN-13: 9781119504719; ISBN-10: 1119504716; LCCN 2018040053 (print); LCCN 2018057198 (ebook); ISBN 9781119504733 (Adobe PDF); ISBN 9781119504740 (ePub); ISBN 9781119504719 (hardcover).

Beirlant, Jan; Yuri Goegebeur; Johan Segers; Jozef L. Teugels (2004) : Theory and Applications, 1st Edition. West Sussex : Wiley; ISBN-13: 9780471976479; ISBN-10: 0471976474.

Bower, Timothy (2022) Introduction to Computational ® (Chapman & Hall/CRC Numerical Analysis and Scientific Computing Series), 1st Edition. Oxon : Chapman and Hall; ISBN-13: 9781032221786; /CRCISBN-10: 103222178X.

Golyandina, Nina; Anatoly Zhigljavsky (2013) for Time Series (SpringerBriefs in Statistics), 1st Edition. New York : Springer; ISBN-13: 9783642349126; ISBN-10: 3642349129; ISBN 978-3-642-34913-3 (eBook); ISSN 2191-544X ISSN 2191-5458 (electronic); DOI 10'1007/978-3-642-34913-3.

Guja, Artur; Marlena Siwiak; Marian Siwiak (2025) New York: Manning Publications, ISBN 9781633437210.

Gujarati, Damodar N., Dawn C. Porter, Sangeetha Gunasekar (2009) 5th edition. New York: McGraw-Hill.

Huber, Peter J; Evesio M. Ronchetti (2009) , 2nd Edition. New Jersey : Wiley; ISBN-13: 9780470129906; ISBN-10: 0470129905.

Kanjilal, Partha Pratim (1995) and Predictive Control, 1st Edition. London : IET; ISBN-13: 9780863411939; ISBN-10: 0863411932.

Klemela, Jussi Sakari (2009) Data: Density Estimation and Visualization (Wiley Series in Probability and Statistics), 1st Edition. New Jersey : Wiley; ISBN-13: 9780470290880; ISBN-10: 0470290889.

Liebler, RobertA (2002) Basic with Algorithms and Applications (Chapman Hall/CRC Mathematics Series), 1st Edition. Boca Raton : Routledge; ISBN-13: 9781584883333; ISBN-10: 1584883332.

Nachmias, Chava Frankfort; Anna Y. Leon-Guerrero; Georgiann Davis (2020) for a Diverse Society, 9nd Edition. Singapore : SAGE Publications; ISBN-13: 9781544339733; ISBN-10: 1544339739.

Navlani, Avinash; Armando Fandango; Ivan Idris (2021) : Perform data collection, data processing, wrangling, visualization, and model building using Python, 3rd Edition. Birmingham : Packt Publishing; ISBN-13: 9781789955248; ISBN-10: 1789955246.

Privitera, Gregory J. (2017) , 3rd Edition. California : SAGE Publications; ISBN-13: 9781506386256; ISBN-10: 1506386253.

Ren, Jingli; Haiyan Wang (2023) in Data Science, 1st Edition. Massachusetts : Elsevier; ISBN-13: 9780443186790; ISBN-10: 0443186790.

Vatssa, B S (2007) New Delhi : New Age International; ISBN-13: 9788122401233; ISBN-10: 8122401236.

Watkins, David S. (2002) Computations, 2nd Edition. Canada : Wiley Interscience; ISBN-13: 9780471213949; ISBN-10: 0471213942.

Yanai, Haruo; Kei Takeuchi; Yoshio Takane (2011) Projection Matrices, Generalized Inverse Matrices, and (Statistics for Social and Behavioral Sciences), 1st Edition. New York : Springer; ISBN-13: 9781441998866; ISBN-10: 1441998861.

Labels:

Comments

Post a Comment